每日算法 — 使用java实现三壶谜题：BFS状态空间搜索与贝祖定理可解性判定
引言 三壶谜题（Water Jug Problem）是经典的数学益智问题：给定两个容量分别为 m 升和 n 升的水壶，以及一个无限水源，如何通过倒满、倒空、互倒等操作，精确量出 d...
标签： 数论
每日算法 — 使用java实现RSA：非对称加密与大整数模幂运算
引言 RSA 算法是现代公钥密码学的基石，自 1977 年由 Rivest、Shamir、Adleman 三人提出以来，广泛应用于 HTTPS 握手、电子签名、SSL/TLS...
每日算法 — 使用java实现Miller-Rabin：概率素性测试与密码学应用
引言 素性测试是数论与密码学的基础问题：给定一个大整数 n，如何高效判断它是素数还是合数？确定性的多项式时间算法（AKS）虽存在但效率较低，工程实践中广泛使用...
每日算法 — 使用java实现快速幂：二进制分解与模运算加速
引言 快速幂（Exponentiation by Squaring）又称"平方求幂"，是将 O(n) 复杂度的幂运算优化为 O(log n)...
每日算法 — 使用java实现费马小定理：快速幂模运算与素性测试
问题描述 费马小定理（Fermat's Little Theorem）是数论中最基础且应用最广泛的定理之一，由法国数学家皮埃尔·德·费马于1640年提出。该定理陈述如下： 若 p 是素数，且整数 a...
每日算法 — 使用java实现莫比乌斯函数：线性筛构造与容斥原理应用
问题描述 莫比乌斯函数（Möbius Function），记作 μ(n)，是数论中最重要的算术函数之一，由德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯于1832年引入。它定义如下： μ(1) = 1 若 n...
每日算法 — 使用java实现欧拉函数：线性筛构造与积性函数性质
算法背景 欧拉函数（Euler's Totient Function），记作 φ(n)，表示小于等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。例如...
每日算法 — 使用java实现容斥原理：集合计数与莫比乌斯反演的组合数学应用
引言 容斥原理（Inclusion-Exclusion...
每日算法 — 使用java实现线性筛与积性函数：欧拉函数和莫比乌斯函数的线性预处理
算法概述 线性筛（Linear Sieve），又称欧拉筛，是一种在 $O(n)$ 时间内筛出所有素数并同时预处理积性函数的算法。与经典的埃拉托斯特尼筛（$O(n \log \log...
