每日算法 — 使用java实现卡特兰数：递归与动态规划的组合计数
卡特兰数（Catalan...
标签： 组合数学
每日算法 — 使用java实现容斥原理：集合计数与莫比乌斯反演的组合数学应用
引言 容斥原理（Inclusion-Exclusion...
每日算法 — 使用java实现群论：置换群与Burnside引理的组合计数
引言 群论（Group...
每日算法 — 使用java实现错排问题：容斥原理与动态规划递推
问题背景 错排问题（Derangement）是组合数学中的经典难题：将 $n$ 个不同的元素重新排列，使得没有任何一个元素出现在其原始位置上，这样的排列称为错排。问：$n$...
每日算法 — 使用java实现括号生成：回溯搜索与卡特兰数计数
问题描述 括号生成是一道经典的回溯算法题目。给定 n 对括号，编写一个函数来生成所有由 n...
每日算法 — 使用java实现Burnside引理：群论置换与组合计数的不等价类统计
算法概述 Burnside引理（Burnside's Lemma）是组合数学中用于计数不等价对象数目的强大工具，由William...
每日算法 — 使用java实现过河卒：动态规划路径计数与障碍规避
引言 "过河卒"是中国象棋术语，指卒子过河后只能前进或横走，不能后退。在算法竞赛中，过河卒问题被抽象为：在一个 m×n...
每日算法 — 使用java实现康托展开：排列序号双向映射与全排列枚举
算法概述 康托展开（Cantor Expansion）是一种将全排列映射为非负整数的经典算法，在组合数学中具有重要地位。对于 n...
每日算法 — 使用java实现斯特林数：集合划分与排列组合计数
引言 在组合数学中，如何将n个不同的元素划分成k个非空子集？又如何计算n个元素的k阶排列（即恰好使用k个循环的排列）数目？这些问题的答案由斯特林数（Stirling...
