每日算法 — 使用java实现最小覆盖子串：滑动窗口与字符频次映射

问题描述

给定两个字符串 s 和 t，返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果不存在符合条件的子串，返回空字符串。

示例：s = “ADOBECODEBANC”, t = “ABC”，最小覆盖子串为 “BANC”。

该问题在 DNA 序列分析、文本摘要提取、日志模式匹配等场景中具有实际意义。

核心思路：滑动窗口

维护一个可变长度的窗口 [left, right]，通过双指针控制：
– 扩张：右指针右移，将字符纳入窗口，直到窗口包含 t 中所有字符。
– 收缩：左指针右移，尝试缩小窗口，同时保持覆盖条件。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class MinimumWindowSubstring {

    // O(|s| + |t|) 时间，O(|字符集|) 空间
    public static String minWindow(String s, String t) {
        if (s == null || t == null || s.length() < t.length()) return "";

        // 统计t中各字符需求频次
        Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
        for (char c : t.toCharArray()) {
            need.put(c, need.getOrDefault(c, 0) + 1);
        }

        Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
        int left = 0, right = 0;
        int valid = 0; // 窗口中满足need条件的字符种类数
        int start = 0, minLen = Integer.MAX_VALUE;

        while (right < s.length()) {
            char c = s.charAt(right);
            right++;

            // 扩张：将c加入窗口
            if (need.containsKey(c)) {
                window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
                // 注意：只有刚好满足需求时才增加valid
                if (window.get(c).equals(need.get(c))) {
                    valid++;
                }
            }

            // 收缩：当窗口已覆盖t中所有字符时，尝试左移
            while (valid == need.size()) {
                // 更新最小窗口
                if (right - left < minLen) {
                    start = left;
                    minLen = right - left;
                }

                char d = s.charAt(left);
                left++;

                if (need.containsKey(d)) {
                    if (window.get(d).equals(need.get(d))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(d, window.get(d) - 1);
                }
            }
        }

        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);
    }

    // 优化版本：使用数组代替HashMap（假设ASCII字符集）
    public static String minWindowOptimized(String s, String t) {
        if (s == null || t == null || s.length() < t.length()) return "";

        int[] need = new int[128];
        int[] window = new int[128];
        int required = 0;

        for (char c : t.toCharArray()) {
            if (need[c] == 0) required++;
            need[c]++;
        }

        int left = 0, right = 0;
        int formed = 0;
        int start = 0, minLen = Integer.MAX_VALUE;

        while (right < s.length()) {
            char c = s.charAt(right);
            window[c]++;
            if (need[c] > 0 && window[c] == need[c]) {
                formed++;
            }
            right++;

            while (formed == required) {
                if (right - left < minLen) {
                    start = left;
                    minLen = right - left;
                }

                char d = s.charAt(left);
                window[d]--;
                if (need[d] > 0 && window[d] < need[d]) {
                    formed--;
                }
                left++;
            }
        }

        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(minWindow("ADOBECODEBANC", "ABC")); // BANC
        System.out.println(minWindow("a", "a")); // a
        System.out.println(minWindow("a", "aa")); // ""
        System.out.println(minWindow("cabwefgewcwaefgcf", "cae")); // cwae

        System.out.println("--- 优化版本 ---");
        System.out.println(minWindowOptimized("ADOBECODEBANC", "ABC")); // BANC
    }
}

滑动窗口通用模板

最小覆盖子串的解题框架可抽象为以下模板：

// 初始化 need 和 window
int left = 0, right = 0;
while (right < s.length()) {
    // 扩张：将 s[right] 纳入窗口
    window.add(s[right]);
    right++;

    // 判断窗口是否需要收缩
    while (window needs shrink) {
        // 更新结果
        // 收缩：将 s[left] 移出窗口
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

该模板适用于：
– 找到字符串中所有字母异位词
– 最长无重复字符子串
– 长度最小的子数组（和 ≥ target）

复杂度分析

左右指针各遍历字符串一次，每个字符最多被加入和移出窗口各一次。

常见变体

变体1：找到所有覆盖子串的起始位置
在收缩条件满足时记录 left 值即可。

变体2：允许字符重复次数不精确匹配
修改 valid/formed 的判断条件，从 == 改为 >=。

变体3：t 中存在重复字符
本文代码已正确处理：通过频次比较而非简单存在性判断。

总结

滑动窗口是处理子串/子数组问题的利器。其核心在于维护窗口的”有效性”条件，通过双指针实现线性扫描。掌握这一框架，可以高效解决大量字符串与数组问题。